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局部幂零群(locally nilpotent group)最重要的广义幂零群.若群G的每一有限生成的子群是幂零的，则称G是局部幂零群.它的理论中最基本的结果是希尔施一普洛特金定理:若H和K是群G的两个局部幂零的正规子群，则它们的积J=HK也是局部幂零的正规子群.从而，在任一群G中都存在惟一的极大局部幂零的正规子群，称为希尔施一普洛特金根，它包含G的所有升序列的局部幂零子群.局部幂零群G的极大子群是G的正规子群;局部幂零群的主因子是中心的.局部幂零群类中有许多由特殊类型的广义幂零组成的子类.
